Réitigh 7x+3/5x-3=5x-3/x+3

$$\frac{ 7x+3 }{ 5x-3 } = \frac{ 5x-3 }{ x+3 }$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,\frac{3}{5} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(5x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Méadaigh 5x-3 agus 5x-3 chun \left(5x-3\right)^{2} a fháil.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 7x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-3\right)^{2} a leathnú.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Bain 25x^{2} ón dá thaobh.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -25x^{2} chun -18x^{2} a fháil.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Cuir 30x leis an dá thaobh.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Comhcheangail 24x agus 30x chun 54x a fháil.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$-18x^{2}+54x+9-9=0$$

Dealaigh 9 ó 9 chun 0 a fháil.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -18 in ionad a, 54 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-18\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -18.

$$x=\frac{-54±54}{-36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-54±54}{-36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -54 le 54?

$$x=\frac{0}{-36}$$

Roinn 0 faoi -36.

$$x=0$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-54±54}{-36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 54 ó -54.

$$x=-\frac{108}{-36}$$

Roinn -108 faoi -36.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=0 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,\frac{3}{5} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(5x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Méadaigh 5x-3 agus 5x-3 chun \left(5x-3\right)^{2} a fháil.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 7x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(5x-3\right)^{2} a leathnú.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Bain 25x^{2} ón dá thaobh.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Comhcheangail 7x^{2} agus -25x^{2} chun -18x^{2} a fháil.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Cuir 30x leis an dá thaobh.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Comhcheangail 24x agus 30x chun 54x a fháil.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$-18x^{2}+54x=9-9$$

Dealaigh 9 ó 9 chun 0 a fháil.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -18.

$$\frac{-18x^{2}+54x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Má roinntear é faoi -18 cuirtear an iolrúchán faoi -18 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{54}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

Roinn 54 faoi -18.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-18}$$

Roinn 0 faoi -18.

$$x^{2}-3x=0$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=0$$