Réitigh 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Réitigh do x.

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -6 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 7+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Méadaigh 10 agus 2 chun 20 a fháil.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Dealaigh 20 ó 42 chun 22 a fháil.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 13 in ionad b, agus 22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Suimigh 169 le -88?

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±9}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 9?

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±9}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Roinn -22 faoi 2.

$$x=-11$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=-11$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -6 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 7+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Méadaigh 10 agus 2 chun 20 a fháil.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Bain 42 ón dá thaobh.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Dealaigh 42 ó 20 chun -22 a fháil.

$$13x+x^{2}=-22$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+13x=-22$$

Roinn 13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Suimigh -22 le \frac{169}{4}?

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Bain \frac{13}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2 x=-11$$