Réitigh 5x+14/x^2-4=x^2/x^2-4

$$\frac{ 5x+14 }{ { x }^{ 2 } -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } -4 }$$

Réitigh do x.

$$x=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$-1,14 -2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=7 b=-2$$

Athscríobh -x^{2}+5x+14 mar \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Réitigh x-7=0 agus -x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=7 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 5 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le 56?

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-5±9}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±9}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 9?

$$x=\frac{4}{-2}$$

Roinn 4 faoi -2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±9}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -5.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Roinn -14 faoi -2.

$$x=7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=7$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Bain 14 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5x-x^{2}=-14$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+5x=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{14}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{14}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{14}{-1}$$

Roinn -14 faoi -1.

$$x^{2}-5x=14$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Suimigh 14 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=7$$