Réitigh 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 5x^{2} agus x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=1$$

Athscríobh 2x^{2}-x-1 mar \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 5x^{2} agus x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Suimigh 4 le 32?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±6}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 6?

$$x=\frac{8}{8}$$

Roinn 8 faoi 8.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±6}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 5x^{2} agus x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Comhcheangail 6x^{2} agus -2x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Comhcheangail 2x agus -4x chun -2x a fháil.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$4x^{2}-2x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$