Réitigh 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 0 agus 25 chun 0 a fháil.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Ríomh cumhacht 65 de 2 agus faigh 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{5}{4} in ionad a, -\frac{1}{2} in ionad b, agus -4225 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Méadaigh -5 faoi -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Suimigh \frac{1}{4} le 21125?

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Tá \frac{1}{2} urchomhairleach le -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{1}{2} le \frac{3\sqrt{9389}}{2}?

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Roinn \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} faoi \frac{5}{2} trí \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{3\sqrt{9389}}{2} ó \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Roinn \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} faoi \frac{5}{2} trí \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 0 agus 25 chun 0 a fháil.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Ríomh cumhacht 65 de 2 agus faigh 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Cuir 4225 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Má roinntear é faoi \frac{5}{4} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{5}{4} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Roinn -\frac{1}{2} faoi \frac{5}{4} trí -\frac{1}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Roinn 4225 faoi \frac{5}{4} trí 4225 a mhéadú faoi dheilín \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Roinn -\frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Suimigh 3380 le \frac{1}{25}?

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$