Réitigh 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{1}{2},\frac{3}{4} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), an comhiolraí is lú de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Méadaigh 4x-3 agus 4x-3 chun \left(4x-3\right)^{2} a fháil.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4x-3\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x-9 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Bain 24x^{2} ón dá thaobh.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -10 a mhéadú faoi 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -20x-10 a mhéadú faoi 2x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Comhcheangail 16x^{2} agus -40x^{2} chun -24x^{2} a fháil.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Suimigh 9 agus 10 chun 19 a fháil.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Comhcheangail -24x^{2} agus -24x^{2} chun -48x^{2} a fháil.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Comhcheangail -24x agus 6x chun -18x a fháil.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Suimigh 19 agus 9 chun 28 a fháil.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -48 in ionad a, -18 in ionad b, agus 28 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Méadaigh 192 faoi 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Suimigh 324 le 5376?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 10\sqrt{57}?

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Roinn 18+10\sqrt{57} faoi -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{57} ó 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Roinn 18-10\sqrt{57} faoi -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{1}{2},\frac{3}{4} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), an comhiolraí is lú de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Méadaigh 4x-3 agus 4x-3 chun \left(4x-3\right)^{2} a fháil.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4x-3\right)^{2} a leathnú.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x-9 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Bain 24x^{2} ón dá thaobh.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -10 a mhéadú faoi 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -20x-10 a mhéadú faoi 2x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Comhcheangail 16x^{2} agus -40x^{2} chun -24x^{2} a fháil.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Suimigh 9 agus 10 chun 19 a fháil.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Comhcheangail -24x^{2} agus -24x^{2} chun -48x^{2} a fháil.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Comhcheangail -24x agus 6x chun -18x a fháil.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Bain 19 ón dá thaobh.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Dealaigh 19 ó -9 chun -28 a fháil.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Roinn an dá thaobh faoi -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Má roinntear é faoi -48 cuirtear an iolrúchán faoi -48 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{-48} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{-48} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Roinn \frac{3}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Suimigh \frac{7}{12} le \frac{9}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Bain \frac{3}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$