Réitigh 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -20,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+20\right), an comhiolraí is lú de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Méadaigh 80 agus 2 chun 160 a fháil.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Comhcheangail x\times 400 agus x\times 160 chun 560x a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Méadaigh 80 agus 3 chun 240 a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+20 a mhéadú faoi 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Comhcheangail 560x agus 240x chun 800x a fháil.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 11x a mhéadú faoi x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Bain 11x^{2} ón dá thaobh.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Bain 220x ón dá thaobh.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Comhcheangail 800x agus -220x chun 580x a fháil.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -11x^{2}+ax+bx+4800 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 580.

$$a=660 b=-80$$

Athscríobh -11x^{2}+580x+4800 mar \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Fág 11x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 80 sa dara grúpa.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+60 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Réitigh -x+60=0 agus 11x+80=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -20,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+20\right), an comhiolraí is lú de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Méadaigh 80 agus 2 chun 160 a fháil.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Comhcheangail x\times 400 agus x\times 160 chun 560x a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Méadaigh 80 agus 3 chun 240 a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+20 a mhéadú faoi 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Comhcheangail 560x agus 240x chun 800x a fháil.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 11x a mhéadú faoi x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Bain 11x^{2} ón dá thaobh.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Bain 220x ón dá thaobh.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Comhcheangail 800x agus -220x chun 580x a fháil.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -11 in ionad a, 580 in ionad b, agus 4800 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Cearnóg 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Méadaigh 44 faoi 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Suimigh 336400 le 211200?

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-580±740}{-22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -580 le 740?

$$x=\frac{160}{-22}$$

Laghdaigh an codán \frac{160}{-22} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-580±740}{-22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 740 ó -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Roinn -1320 faoi -22.

$$x=60$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -20,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+20\right), an comhiolraí is lú de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Méadaigh 80 agus 2 chun 160 a fháil.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Comhcheangail x\times 400 agus x\times 160 chun 560x a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Méadaigh 80 agus 3 chun 240 a fháil.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+20 a mhéadú faoi 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Comhcheangail 560x agus 240x chun 800x a fháil.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 11x a mhéadú faoi x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Bain 11x^{2} ón dá thaobh.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Bain 220x ón dá thaobh.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Comhcheangail 800x agus -220x chun 580x a fháil.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Bain 4800 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Má roinntear é faoi -11 cuirtear an iolrúchán faoi -11 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Roinn 580 faoi -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Roinn -4800 faoi -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Roinn -\frac{580}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{290}{11} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{290}{11} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{290}{11} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Suimigh \frac{4800}{11} le \frac{84100}{121} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Cuir \frac{290}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$