Réitigh 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Réitigh do x.

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,20 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-20\right), an comhiolraí is lú de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-20 a mhéadú faoi 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Méadaigh 80 agus 2 chun 160 a fháil.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-20 a mhéadú faoi 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Comhcheangail 400x agus 160x chun 560x a fháil.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dealaigh 3200 ó -8000 chun -11200 a fháil.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Méadaigh 80 agus 3 chun 240 a fháil.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Comhcheangail 560x agus x\times 240 chun 800x a fháil.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 11x a mhéadú faoi x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Bain 11x^{2} ón dá thaobh.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Cuir 220x leis an dá thaobh.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Comhcheangail 800x agus 220x chun 1020x a fháil.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -11 in ionad a, 1020 in ionad b, agus -11200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Cearnóg 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Méadaigh 44 faoi -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Suimigh 1040400 le -492800?

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1020±740}{-22} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1020 le 740?

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Laghdaigh an codán \frac{-280}{-22} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{140}{11}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1020±740}{-22} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 740 ó -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Roinn -1760 faoi -22.

$$x=80$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,20 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x-20\right), an comhiolraí is lú de x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-20 a mhéadú faoi 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Méadaigh 80 agus 2 chun 160 a fháil.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-20 a mhéadú faoi 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Comhcheangail 400x agus 160x chun 560x a fháil.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dealaigh 3200 ó -8000 chun -11200 a fháil.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Roinn 400 faoi 5 chun 80 a fháil.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Méadaigh 80 agus 3 chun 240 a fháil.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Comhcheangail 560x agus x\times 240 chun 800x a fháil.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 11x a mhéadú faoi x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Bain 11x^{2} ón dá thaobh.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Cuir 220x leis an dá thaobh.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Comhcheangail 800x agus 220x chun 1020x a fháil.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Cuir 11200 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Má roinntear é faoi -11 cuirtear an iolrúchán faoi -11 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Roinn 1020 faoi -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Roinn 11200 faoi -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Roinn -\frac{1020}{11}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{510}{11} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{510}{11} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{510}{11} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Suimigh -\frac{11200}{11} le \frac{260100}{121} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Cuir \frac{510}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$