Réitigh 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(0,7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 5x agus 10 ná 10x. Méadaigh \frac{4}{5x} faoi \frac{2}{2}. Méadaigh \frac{1}{10} faoi \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{4\times 2}{10x} agus \frac{x}{10x} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Déan iolrúcháin in 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Bain \frac{3}{2x} ón dá thaobh.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 10x agus 2x ná 10x. Méadaigh \frac{3}{2x} faoi \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{8+x}{10x} agus \frac{3\times 5}{10x} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Déan iolrúcháin in 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Ionas go mbeidh an líon diúltach, caithfidh x-7 agus 10x a bheith cothrom le malairt na gcomharthaí. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-7 deimhneach agus ina bhfuil 10x diúltach.

$$x-7>0 10x<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil 10x deimhneach agus ina bhfuil x-7 diúltach.

$$10x>0 x-7<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(0,7\right)$$