Réitigh 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Réitigh do w.

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3w a mhéadú faoi w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun w a mhéadú faoi w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Comhcheangail 3w^{2} agus w^{2} chun 4w^{2} a fháil.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Comhcheangail 24w agus -4w chun 20w a fháil.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Dealaigh 10 ó -6 chun -16 a fháil.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Cuir 2w^{2} leis an dá thaobh.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Comhcheangail 4w^{2} agus 2w^{2} chun 6w^{2} a fháil.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3w^{2}+aw+bw-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-2 b=12$$

Athscríobh 3w^{2}+10w-8 mar \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Fág w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3w-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Réitigh 3w-2=0 agus w+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3w a mhéadú faoi w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun w a mhéadú faoi w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Comhcheangail 3w^{2} agus w^{2} chun 4w^{2} a fháil.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Comhcheangail 24w agus -4w chun 20w a fháil.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Bain 10 ón dá thaobh.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Dealaigh 10 ó -6 chun -16 a fháil.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Cuir 2w^{2} leis an dá thaobh.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Comhcheangail 4w^{2} agus 2w^{2} chun 6w^{2} a fháil.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 20 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Suimigh 400 le 384?

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-20±28}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 28?

$$w=\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$w=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-20±28}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Roinn -48 faoi 12.

$$w=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3w a mhéadú faoi w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun w a mhéadú faoi w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Comhcheangail 3w^{2} agus w^{2} chun 4w^{2} a fháil.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Comhcheangail 24w agus -4w chun 20w a fháil.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Cuir 2w^{2} leis an dá thaobh.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Comhcheangail 4w^{2} agus 2w^{2} chun 6w^{2} a fháil.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Suimigh 10 agus 6 chun 16 a fháil.

$$6w^{2}+20w=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Roinn \frac{10}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Suimigh \frac{8}{3} le \frac{25}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Fachtóirigh w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simpligh.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Bain \frac{5}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$