Réitigh 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x+2 a mhéadú faoi 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Bain 15x^{2} ón dá thaobh.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Bain 45x ón dá thaobh.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Comhcheangail -x agus -45x chun -46x a fháil.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Dealaigh 30 ó 3 chun -27 a fháil.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -15 in ionad a, -46 in ionad b, agus -27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Cearnóg -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh 60 faoi -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Suimigh 2116 le -1620?

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Tá 46 urchomhairleach le -46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 46 le 4\sqrt{31}?

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Roinn 46+4\sqrt{31} faoi -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{31} ó 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Roinn 46-4\sqrt{31} faoi -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x+2 a mhéadú faoi 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Bain 15x^{2} ón dá thaobh.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Bain 45x ón dá thaobh.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Comhcheangail -x agus -45x chun -46x a fháil.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Dealaigh 3 ó 30 chun 27 a fháil.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Má roinntear é faoi -15 cuirtear an iolrúchán faoi -15 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Roinn -46 faoi -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Laghdaigh an codán \frac{27}{-15} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Roinn \frac{46}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{23}{15} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{23}{15} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{23}{15} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Suimigh -\frac{9}{5} le \frac{529}{225} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Bain \frac{23}{15} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$