Réitigh 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x, an comhiolraí is lú de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus \frac{3}{2} chun 3 a fháil.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Suimigh 2625 agus \frac{3}{2} chun \frac{5253}{2} a fháil.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 4 agus \frac{5253}{2} chun 10506 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus 300 chun 600 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus \frac{1}{2} chun 1 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Bain 600 ón dá thaobh.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -25 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Méadaigh 10506 agus 1 chun 10506 a fháil.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Comhcheangail 50x agus 10506x chun 10556x a fháil.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+25 a mhéadú faoi -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Comhcheangail 10556x agus -600x chun 9956x a fháil.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 9956 in ionad b, agus -15000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Suimigh 99121936 le 120000?

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9956 le 4\sqrt{6202621}?

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Roinn -9956+4\sqrt{6202621} faoi 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{6202621} ó -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Roinn -9956-4\sqrt{6202621} faoi 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x, an comhiolraí is lú de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus \frac{3}{2} chun 3 a fháil.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Suimigh 2625 agus \frac{3}{2} chun \frac{5253}{2} a fháil.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 4 agus \frac{5253}{2} chun 10506 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus 300 chun 600 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus \frac{1}{2} chun 1 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Athordaigh na téarmaí.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -25 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Méadaigh 10506 agus 1 chun 10506 a fháil.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Comhcheangail 50x agus 10506x chun 10556x a fháil.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 600 a mhéadú faoi x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Bain 600x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Comhcheangail 10556x agus -600x chun 9956x a fháil.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Roinn 9956 faoi 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Roinn 15000 faoi 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Roinn 4978, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2489 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2489 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Cearnóg 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Suimigh 7500 le 6195121?

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Fachtóirigh x^{2}+4978x+6195121. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simpligh.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Bain 2489 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x, an comhiolraí is lú de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus \frac{3}{2} chun 3 a fháil.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Suimigh 2625 agus \frac{3}{2} chun \frac{5253}{2} a fháil.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 4 agus \frac{5253}{2} chun 10506 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus 300 chun 600 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus \frac{1}{2} chun 1 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Bain 600 ón dá thaobh.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -25 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Méadaigh 10506 agus 1 chun 10506 a fháil.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Comhcheangail 50x agus 10506x chun 10556x a fháil.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+25 a mhéadú faoi -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Comhcheangail 10556x agus -600x chun 9956x a fháil.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 9956 in ionad b, agus -15000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Suimigh 99121936 le 120000?

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9956 le 4\sqrt{6202621}?

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Roinn -9956+4\sqrt{6202621} faoi 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{6202621} ó -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Roinn -9956-4\sqrt{6202621} faoi 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2x, an comhiolraí is lú de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus \frac{3}{2} chun 3 a fháil.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Suimigh 2625 agus \frac{3}{2} chun \frac{5253}{2} a fháil.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 4 agus \frac{5253}{2} chun 10506 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus 300 chun 600 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Méadaigh 2 agus \frac{1}{2} chun 1 a fháil.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Athordaigh na téarmaí.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -25 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Méadaigh 10506 agus 1 chun 10506 a fháil.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Comhcheangail 50x agus 10506x chun 10556x a fháil.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 600 a mhéadú faoi x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Bain 600x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Comhcheangail 10556x agus -600x chun 9956x a fháil.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Roinn 9956 faoi 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Roinn 15000 faoi 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Roinn 4978, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2489 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2489 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Cearnóg 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Suimigh 7500 le 6195121?

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Fachtóirigh x^{2}+4978x+6195121. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simpligh.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Bain 2489 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$