Réitigh 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Réitigh do x.

$$x=-31$$

$$x=40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,8 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x+30 a mhéadú faoi 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x+60 a mhéadú faoi x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x-48 a mhéadú faoi 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 18x-144 a mhéadú faoi x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Comhcheangail 12x^{2} agus 18x^{2} chun 30x^{2} a fháil.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Comhcheangail 60x agus -144x chun -84x a fháil.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Méadaigh 5 agus 6 chun 30 a fháil.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Suimigh 30 agus 1 chun 31 a fháil.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-8 a mhéadú faoi x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-3x-40 a mhéadú faoi 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Bain 31x^{2} ón dá thaobh.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Comhcheangail 30x^{2} agus -31x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Cuir 93x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Comhcheangail -84x agus 93x chun 9x a fháil.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Cuir 1240 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 9 in ionad b, agus 1240 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 81 le 4960?

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±71}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 71?

$$x=\frac{62}{-2}$$

Roinn 62 faoi -2.

$$x=-31$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±71}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 71 ó -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Roinn -80 faoi -2.

$$x=40$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-31 x=40$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,8 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x+30 a mhéadú faoi 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x+60 a mhéadú faoi x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x-48 a mhéadú faoi 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 18x-144 a mhéadú faoi x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Comhcheangail 12x^{2} agus 18x^{2} chun 30x^{2} a fháil.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Comhcheangail 60x agus -144x chun -84x a fháil.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Méadaigh 5 agus 6 chun 30 a fháil.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Suimigh 30 agus 1 chun 31 a fháil.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-8 a mhéadú faoi x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-3x-40 a mhéadú faoi 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Bain 31x^{2} ón dá thaobh.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Comhcheangail 30x^{2} agus -31x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Cuir 93x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Comhcheangail -84x agus 93x chun 9x a fháil.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Roinn 9 faoi -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Roinn -1240 faoi -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Suimigh 1240 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=40 x=-31$$