Réitigh 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Luacháil

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Céimeanna Réitigh

Suimigh 25 agus 10 chun 35 a fháil.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Fachtóirigh 300=10^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{10^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Comhcheangail 25i\sqrt{3} agus 10i\sqrt{3} chun 35i\sqrt{3} a fháil.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 35-35i\sqrt{3} chun ainmneoir \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Mar shampla \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ríomh cumhacht 35 de 2 agus faigh 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Fairsingigh \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ríomh cumhacht 35i de 2 agus faigh -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Méadaigh -1225 agus 3 chun -3675 a fháil.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Méadaigh -1 agus -3675 chun 3675 a fháil.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Suimigh 1225 agus 3675 chun 4900 a fháil.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Roinn 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) faoi 4900 chun \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) a fháil.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{12}{245} a mhéadú faoi 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Scríobh \frac{12}{245}\times 35 mar chodán aonair.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Méadaigh 12 agus 35 chun 420 a fháil.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Laghdaigh an codán \frac{420}{245} chuig na téarmaí is ísle trí 35 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Méadaigh \frac{12}{245} agus -35i chun -\frac{12}{7}i a fháil.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Fíorpháirt

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$