Réitigh 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Réitigh do x.

$$x=12$$

$$x=155$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 67,100 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-100\right)\left(x-67\right), an comhiolraí is lú de 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 67-x a mhéadú faoi 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-100 a mhéadú faoi x-67 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-167x+6700 a mhéadú faoi 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Comhcheangail -2200x agus -2505x chun -4705x a fháil.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Suimigh 147400 agus 100500 chun 247900 a fháil.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Méadaigh 22 agus 100 chun 2200 a fháil.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 100-x a mhéadú faoi 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Bain 220000 ón dá thaobh.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Dealaigh 220000 ó 247900 chun 27900 a fháil.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Cuir 2200x leis an dá thaobh.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Comhcheangail -4705x agus 2200x chun -2505x a fháil.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, -2505 in ionad b, agus 27900 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Cearnóg -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Suimigh 6275025 le -1674000?

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Tá 2505 urchomhairleach le -2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2505±2145}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2505 le 2145?

$$x=\frac{4650}{30}$$

Roinn 4650 faoi 30.

$$x=155$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2505±2145}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2145 ó 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Roinn 360 faoi 30.

$$x=12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=155 x=12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 67,100 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-100\right)\left(x-67\right), an comhiolraí is lú de 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 67-x a mhéadú faoi 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-100 a mhéadú faoi x-67 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-167x+6700 a mhéadú faoi 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Comhcheangail -2200x agus -2505x chun -4705x a fháil.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Suimigh 147400 agus 100500 chun 247900 a fháil.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Méadaigh 22 agus 100 chun 2200 a fháil.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 100-x a mhéadú faoi 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Cuir 2200x leis an dá thaobh.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Comhcheangail -4705x agus 2200x chun -2505x a fháil.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Bain 247900 ón dá thaobh.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Dealaigh 247900 ó 220000 chun -27900 a fháil.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Roinn -2505 faoi 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Roinn -27900 faoi 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Roinn -167, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{167}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{167}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{167}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Suimigh -1860 le \frac{27889}{4}?

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Cuir \frac{167}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=155 x=12$$