Réitigh 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Mar shampla \left(x-5\right)\left(x+5\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Dealaigh 25 ó -300 chun -325 a fháil.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Bain 60x ón dá thaobh.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Comhcheangail 20x agus -60x chun -40x a fháil.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Bain -325 ón dá thaobh.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Tá 325 urchomhairleach le -325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Suimigh 100 agus 325 chun 425 a fháil.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -40 in ionad b, agus 425 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1600 le 1700?

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40 le 10\sqrt{33}?

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Roinn 40+10\sqrt{33} faoi -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{33} ó 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Roinn 40-10\sqrt{33} faoi -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Mar shampla \left(x-5\right)\left(x+5\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Dealaigh 25 ó -300 chun -325 a fháil.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Bain 60x ón dá thaobh.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Comhcheangail 20x agus -60x chun -40x a fháil.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Bain 100 ón dá thaobh.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Dealaigh 100 ó -325 chun -425 a fháil.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Roinn -40 faoi -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Roinn -425 faoi -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Roinn 40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Cearnóg 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Suimigh 425 le 400?

$$x^{2}+40x+400=825$$

Fachtóirigh x^{2}+40x+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Simpligh.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$