Réitigh frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Luacháil

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

Céimeanna Réitigh

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 2+\sqrt{3} chun ainmneoir \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Mar shampla \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Cearnóg 2. Cearnóg \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Dealaigh 3 ó 4 chun 1 a fháil.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Tugann aon rud a roinntear ar a haon é féin.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Méadaigh 2+\sqrt{3} agus 2+\sqrt{3} chun \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} a fháil.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 2-\sqrt{3} chun ainmneoir \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Mar shampla \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Cearnóg 2. Cearnóg \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Dealaigh 3 ó 4 chun 1 a fháil.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Tugann aon rud a roinntear ar a haon é féin.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Méadaigh 2-\sqrt{3} agus 2-\sqrt{3} chun \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} a fháil.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} a leathnú.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Suimigh 4 agus 3 chun 7 a fháil.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} a leathnú.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Suimigh 4 agus 3 chun 7 a fháil.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Chun an mhalairt ar 7-4\sqrt{3} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Tá 4\sqrt{3} urchomhairleach le -4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Dealaigh 7 ó 7 chun 0 a fháil.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Comhcheangail 4\sqrt{3} agus 4\sqrt{3} chun 8\sqrt{3} a fháil.

$$8\sqrt{3}$$