Réitigh 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Comhcheangail 2x agus 3x chun 5x a fháil.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Dealaigh 9 ó -4 chun -13 a fháil.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-9 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Cuir 15x leis an dá thaobh.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Comhcheangail 5x agus 15x chun 20x a fháil.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Bain 18 ón dá thaobh.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Dealaigh 18 ó -13 chun -31 a fháil.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 20 in ionad b, agus -31 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 400 le -372?

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 2\sqrt{7}?

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Roinn -20+2\sqrt{7} faoi -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Roinn -20-2\sqrt{7} faoi -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Comhcheangail 2x agus 3x chun 5x a fháil.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Dealaigh 9 ó -4 chun -13 a fháil.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-9 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Cuir 15x leis an dá thaobh.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Comhcheangail 5x agus 15x chun 20x a fháil.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Cuir 13 leis an dá thaobh.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Suimigh 18 agus 13 chun 31 a fháil.

$$20x-3x^{2}=31$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Roinn 20 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Roinn 31 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Roinn -\frac{20}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{10}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{10}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Suimigh -\frac{31}{3} le \frac{100}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Cuir \frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$