Réitigh 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Méadaigh 3 agus -\frac{1}{3} chun -1 a fháil.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Chun an mhalairt ar x+2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail -x agus -2x chun -3x a fháil.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$1,-4 2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=1 b=-4$$

Athscríobh -x^{2}-3x+4 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Méadaigh 3 agus -\frac{1}{3} chun -1 a fháil.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Chun an mhalairt ar x+2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail -x agus -2x chun -3x a fháil.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -3 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le 16?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±5}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 5?

$$x=\frac{8}{-2}$$

Roinn 8 faoi -2.

$$x=-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±5}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Méadaigh 3 agus -\frac{1}{3} chun -1 a fháil.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Chun an mhalairt ar x+2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Dealaigh 2 ó 6 chun 4 a fháil.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Comhcheangail -x agus -2x chun -3x a fháil.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Roinn -3 faoi -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Roinn -4 faoi -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-4$$