Réitigh 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(5x^{2}+1\right), an comhiolraí is lú de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x^{2}+1 a mhéadú faoi 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -4x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+2=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-4 b=-3$$

Athscríobh 6x^{2}-7x+2 mar \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Réitigh 3x-2=0 agus 2x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(5x^{2}+1\right), an comhiolraí is lú de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x^{2}+1 a mhéadú faoi 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -4x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+2=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -7 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Suimigh 49 le -48?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±1}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 1?

$$x=\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±1}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(5x^{2}+1\right), an comhiolraí is lú de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x^{2}+1 a mhéadú faoi 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Comhcheangail 10x^{2} agus -4x^{2} chun 6x^{2} a fháil.

$$6x^{2}+2=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Bain 2 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Roinn -\frac{7}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{49}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Cuir \frac{7}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$