Réitigh 2/3sqrt{1/3}+1/2sqrt{48}-sqrt{75/4}

$$\frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } + \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } - \sqrt{ \frac{ 75 }{ 4 } }$$

Luacháil

$$-\frac{5\sqrt{3}}{18}\approx -0.481125224$$

Céimeanna gearra réitigh

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{1}{3}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2}{3}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Áirigh fréamh chearnach 1 agus faigh 1.

$$\frac{2}{3}\times \frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi \sqrt{3} chun ainmneoir \frac{1}{\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{2}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$\frac{2}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi \frac{\sqrt{3}}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}+\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Fachtóirigh 48=4^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{4^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 4^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}+\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}-\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Méadaigh \frac{1}{2} agus 4 chun \frac{4}{2} a fháil.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}+\frac{4}{2}\sqrt{3}-\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Roinn 4 faoi 2 chun 2 a fháil.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}+2\sqrt{3}-\sqrt{\frac{75}{4}}$$

Athscríobh fréamh cearnach na roinnte \sqrt{\frac{75}{4}} mar roinnt na bhfréamhacha cearnacha \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}+2\sqrt{3}-\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{4}}$$

Fachtóirigh 75=5^{2}\times 3. Athscríobh fréamh cearnach an toraidh \sqrt{5^{2}\times 3} mar thoradh na bhfréamhacha cearnacha \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tóg fréamh chearnach 5^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}+2\sqrt{3}-\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$$

Áirigh fréamh chearnach 4 agus faigh 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}+2\sqrt{3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 2\sqrt{3} faoi \frac{3\times 3}{3\times 3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 3}+\frac{2\sqrt{3}\times 3\times 3}{3\times 3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\sqrt{3}}{3\times 3} agus \frac{2\sqrt{3}\times 3\times 3}{3\times 3} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\times 3\times 3}{3\times 3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

Déan iolrúcháin in 2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\times 3\times 3.

$$\frac{2\sqrt{3}+18\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

Déan áirimh in 2\sqrt{3}+18\sqrt{3}.

$$\frac{20\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 3\times 3 agus 2 ná 18. Méadaigh \frac{20\sqrt{3}}{3\times 3} faoi \frac{2}{2}. Méadaigh \frac{5\sqrt{3}}{2} faoi \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 20\sqrt{3}}{18}-\frac{9\times 5\sqrt{3}}{18}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{2\times 20\sqrt{3}}{18} agus \frac{9\times 5\sqrt{3}}{18} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{2\times 20\sqrt{3}-9\times 5\sqrt{3}}{18}$$

Déan iolrúcháin in 2\times 20\sqrt{3}-9\times 5\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}-45\sqrt{3}}{18}$$

Déan áirimh in 40\sqrt{3}-45\sqrt{3}.

$$\frac{-5\sqrt{3}}{18}$$