Réitigh 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Dealaigh 20 ó 10 chun -10 a fháil.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Comhcheangail 5x agus -2x chun 3x a fháil.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Dealaigh 8 ó -10 chun -18 a fháil.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+3x-18 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-3 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Dealaigh 20 ó 10 chun -10 a fháil.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Comhcheangail 5x agus -2x chun 3x a fháil.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Dealaigh 8 ó -10 chun -18 a fháil.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-3 b=6$$

Athscríobh x^{2}+3x-18 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Dealaigh 20 ó 10 chun -10 a fháil.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Comhcheangail 5x agus -2x chun 3x a fháil.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Dealaigh 8 ó -10 chun -18 a fháil.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Suimigh 9 le 72?

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±9}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 9?

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±9}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Dealaigh 20 ó 10 chun -10 a fháil.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Comhcheangail 5x agus -2x chun 3x a fháil.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Dealaigh 8 ó -10 chun -18 a fháil.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x+x^{2}=18$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+3x=18$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Suimigh 18 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-6$$