Réitigh 1-x/x^2+5x+6-3/x+2+2left(x+1right)/x+3=1

$$\frac{ 1-x }{ { x }^{ 2 } +5x+6 } - \frac{ 3 }{ x+2 } + \frac{ 2 \left( x+1 \right) }{ x+3 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$1-x-\left(x+3\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 3.

$$1-x-\left(3x+9\right)+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1-x-3x-9+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$1-4x-9+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$-8-4x+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 2.

$$-8-4x+\left(2x+4\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+4 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-8-4x+2x^{2}+6x+4=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail -4x agus 6x chun 2x a fháil.

$$-8+2x+2x^{2}+4=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Suimigh -8 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4+2x+2x^{2}=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-4+2x+2x^{2}=x^{2}+5x+6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-4+2x+2x^{2}-x^{2}=5x+6$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$-4+2x+x^{2}=5x+6$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$-4+2x+x^{2}-5x=6$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-4-3x+x^{2}=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-4-3x+x^{2}-6=0$$

Dealaigh 6 ó -4 chun -10 a fháil.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-3x-10 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-5 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$1-x-\left(x+3\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 3.

$$1-x-\left(3x+9\right)+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1-x-3x-9+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$1-4x-9+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$-8-4x+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 2.

$$-8-4x+\left(2x+4\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+4 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-8-4x+2x^{2}+6x+4=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail -4x agus 6x chun 2x a fháil.

$$-8+2x+2x^{2}+4=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Suimigh -8 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4+2x+2x^{2}=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-4+2x+2x^{2}=x^{2}+5x+6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-4+2x+2x^{2}-x^{2}=5x+6$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$-4+2x+x^{2}=5x+6$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$-4+2x+x^{2}-5x=6$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-4-3x+x^{2}=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-4-3x+x^{2}-6=0$$

Dealaigh 6 ó -4 chun -10 a fháil.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-5 b=2$$

Athscríobh x^{2}-3x-10 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$1-x-\left(x+3\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 3.

$$1-x-\left(3x+9\right)+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1-x-3x-9+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$1-4x-9+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$-8-4x+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 2.

$$-8-4x+\left(2x+4\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+4 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-8-4x+2x^{2}+6x+4=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail -4x agus 6x chun 2x a fháil.

$$-8+2x+2x^{2}+4=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Suimigh -8 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4+2x+2x^{2}=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-4+2x+2x^{2}=x^{2}+5x+6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-4+2x+2x^{2}-x^{2}=5x+6$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$-4+2x+x^{2}=5x+6$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$-4+2x+x^{2}-5x=6$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-4-3x+x^{2}=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-4-3x+x^{2}-6=0$$

Dealaigh 6 ó -4 chun -10 a fháil.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Suimigh 9 le 40?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 7?

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$1-x-\left(x+3\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi 3.

$$1-x-\left(3x+9\right)+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Chun an mhalairt ar 3x+9 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1-x-3x-9+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail -x agus -3x chun -4x a fháil.

$$1-4x-9+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Dealaigh 9 ó 1 chun -8 a fháil.

$$-8-4x+\left(x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 2.

$$-8-4x+\left(2x+4\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+4 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-8-4x+2x^{2}+6x+4=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Comhcheangail -4x agus 6x chun 2x a fháil.

$$-8+2x+2x^{2}+4=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Suimigh -8 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4+2x+2x^{2}=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-4+2x+2x^{2}=x^{2}+5x+6$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-4+2x+2x^{2}-x^{2}=5x+6$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$-4+2x+x^{2}=5x+6$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$-4+2x+x^{2}-5x=6$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-4-3x+x^{2}=6$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-3x+x^{2}=6+4$$

Suimigh 6 agus 4 chun 10 a fháil.

$$-3x+x^{2}=10$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-3x=10$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=5$$