Réitigh 1/x+350=2/frac{100x{100+x}+350}

$$\frac{ 1 }{ x+350 } = \frac{ 2 }{ \frac{ 100x }{ 100+x } +350 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}\approx -112.5-69.597054535i$$

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}\approx -112.5+69.597054535i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -350 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+350.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

Méadaigh \frac{1}{50} agus 2 chun \frac{1}{25} a fháil.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{25} a mhéadú faoi x+350.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{25}x+14 a mhéadú faoi \left(700+9x\right)^{-1}.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} a mhéadú faoi 100+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}-1=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x-1+1400\times \frac{1}{9x+700}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{700}{9} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 25\left(9x+700\right), an comhiolraí is lú de 25,9x+700.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+1400\times 25\times 1=0$$

Déan na hiolrúcháin.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Méadaigh \frac{1}{25} agus 25 chun 1 a fháil.

$$1x^{2}+450\times 1x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Méadaigh 450 agus 1 chun 450 a fháil.

$$1x^{2}+450x+25\left(9x+700\right)\left(-1\right)+35000\times 1=0$$

Méadaigh 25 agus -1 chun -25 a fháil.

$$1x^{2}+450x-25\left(9x+700\right)+35000\times 1=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -25 a mhéadú faoi 9x+700.

$$1x^{2}+450x-225x-17500+35000\times 1=0$$

Comhcheangail 450x agus -225x chun 225x a fháil.

$$1x^{2}+225x-17500+35000\times 1=0$$

Méadaigh 35000 agus 1 chun 35000 a fháil.

$$1x^{2}+225x-17500+35000=0$$

Suimigh -17500 agus 35000 chun 17500 a fháil.

$$1x^{2}+225x+17500=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$x^{2}+225x+17500=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 225 in ionad b, agus 17500 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-225±\sqrt{225^{2}-4\times 17500}}{2}$$

Cearnóg 225.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-4\times 17500}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 17500.

$$x=\frac{-225±\sqrt{50625-70000}}{2}$$

Suimigh 50625 le -70000?

$$x=\frac{-225±\sqrt{-19375}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -19375.

$$x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -225 le 25i\sqrt{31}?

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-225±25\sqrt{31}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25i\sqrt{31} ó -225.

$$x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -350 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+350.

$$1=\frac{1}{50}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)\times 2$$

Méadaigh \frac{1}{50} agus 2 chun \frac{1}{25} a fháil.

$$1=\frac{1}{25}\left(x+350\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{25} a mhéadú faoi x+350.

$$1=\left(\frac{1}{25}x+14\right)\left(700+9x\right)^{-1}\left(100+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{25}x+14 a mhéadú faoi \left(700+9x\right)^{-1}.

$$1=\left(\frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1}\right)\left(100+x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{25}x\left(700+9x\right)^{-1}+14\left(700+9x\right)^{-1} a mhéadú faoi 100+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1=18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$18\left(700+9x\right)^{-1}x+\frac{1}{25}\left(700+9x\right)^{-1}x^{2}+1400\left(700+9x\right)^{-1}=1$$

Athordaigh na téarmaí.

$$\frac{1}{25}\times \frac{1}{9x+700}x^{2}+18\times \frac{1}{9x+700}x+1400\times \frac{1}{9x+700}=1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{700}{9} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 25\left(9x+700\right), an comhiolraí is lú de 25,9x+700.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+18\times 25\times 1x+1400\times 25\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Déan na hiolrúcháin.

$$\frac{1}{25}\times 25\times 1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Méadaigh \frac{1}{25} agus 25 chun 1 a fháil.

$$1x^{2}+450\times 1x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Méadaigh 450 agus 1 chun 450 a fháil.

$$1x^{2}+450x+35000\times 1=25\left(9x+700\right)$$

Méadaigh 35000 agus 1 chun 35000 a fháil.

$$1x^{2}+450x+35000=25\left(9x+700\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 25 a mhéadú faoi 9x+700.

$$1x^{2}+450x+35000=225x+17500$$

Bain 225x ón dá thaobh.

$$1x^{2}+450x+35000-225x=17500$$

Comhcheangail 450x agus -225x chun 225x a fháil.

$$1x^{2}+225x+35000=17500$$

Bain 35000 ón dá thaobh.

$$1x^{2}+225x=17500-35000$$

Dealaigh 35000 ó 17500 chun -17500 a fháil.

$$1x^{2}+225x=-17500$$

Athordaigh na téarmaí.

$$x^{2}+225x=-17500$$

Roinn 225, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{225}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{225}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-17500+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{225}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-17500+\frac{50625}{4}$$

Suimigh -17500 le \frac{50625}{4}?

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-\frac{19375}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+225x+\frac{50625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=-\frac{19375}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19375}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{225}{2}=\frac{25\sqrt{31}i}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{25\sqrt{31}i}{2}$$

Bain \frac{225}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-225+25\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{31}i-225}{2}$$