Réitigh 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 25 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 625 le -4?

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le 3\sqrt{69}?

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Roinn -25+3\sqrt{69} faoi -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{69} ó -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Roinn -25-3\sqrt{69} faoi -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+25x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 25 faoi -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Roinn -25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Suimigh -1 le \frac{625}{4}?

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Cuir \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$