Réitigh 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{9} in ionad a, 1 in ionad b, agus \frac{9}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Méadaigh -\frac{4}{9} faoi \frac{9}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Suimigh 1 le -1?

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Roinn -1 faoi \frac{2}{9} trí -1 a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Bain \frac{9}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Má dhealaítear \frac{9}{4} uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{9} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{9} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Roinn 1 faoi \frac{1}{9} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Roinn -\frac{9}{4} faoi \frac{1}{9} trí -\frac{9}{4} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Roinn 9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Suimigh -\frac{81}{4} le \frac{81}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Fachtóirigh x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-\frac{9}{2}$$