Réitigh 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an codán \frac{-2}{3} a athscríobh mar -\frac{2}{3} ach an comhartha diúltach a bhaint.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Méadaigh \frac{1}{6} agus -\frac{2}{3} chun -\frac{1}{9} a fháil.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{9} a mhéadú faoi 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} a mhéadú faoi 2x+7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Dealaigh 3 ó -\frac{35}{9} chun -\frac{62}{9} a fháil.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{8}{9} in ionad a, -\frac{38}{9} in ionad b, agus -\frac{62}{9} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Cearnaigh -\frac{38}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Méadaigh \frac{32}{9} faoi -\frac{62}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Suimigh \frac{1444}{81} le -\frac{1984}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Tá \frac{38}{9} urchomhairleach le -\frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{38}{9} le \frac{2i\sqrt{15}}{3}?

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Roinn \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} faoi -\frac{16}{9} trí \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} a mhéadú faoi dheilín -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{2i\sqrt{15}}{3} ó \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Roinn \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} faoi -\frac{16}{9} trí \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} a mhéadú faoi dheilín -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir an codán \frac{-2}{3} a athscríobh mar -\frac{2}{3} ach an comhartha diúltach a bhaint.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Méadaigh \frac{1}{6} agus -\frac{2}{3} chun -\frac{1}{9} a fháil.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{1}{9} a mhéadú faoi 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} a mhéadú faoi 2x+7 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Cuir \frac{35}{9} leis an dá thaobh.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Suimigh 3 agus \frac{35}{9} chun \frac{62}{9} a fháil.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{8}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{8}{9} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{8}{9} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Roinn -\frac{38}{9} faoi -\frac{8}{9} trí -\frac{38}{9} a mhéadú faoi dheilín -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Roinn \frac{62}{9} faoi -\frac{8}{9} trí \frac{62}{9} a mhéadú faoi dheilín -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Roinn \frac{19}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{19}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{19}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{19}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Suimigh -\frac{31}{4} le \frac{361}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Bain \frac{19}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$