Réitigh 1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1)

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Céimeanna Réitigh

Méadaigh x+1 agus x+1 chun \left(x+1\right)^{2} a fháil.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Méadaigh x-1 agus x-1 chun \left(x-1\right)^{2} a fháil.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Méadaigh x^{2}+1 agus x^{2}+1 chun \left(x^{2}+1\right)^{2} a fháil.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{4} a mhéadú faoi x^{2}+2x+1.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} a mhéadú faoi x^{2}-2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Comhcheangail -\frac{1}{2}x^{2} agus x^{2} chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x^{2}+1\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{4} a mhéadú faoi x^{4}+2x^{2}+1.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Bain \frac{1}{4}x^{4} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{4}x^{4} agus -\frac{1}{4}x^{4} chun 0 a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Bain \frac{1}{2}x^{2} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{2}x^{2} agus -\frac{1}{2}x^{2} chun 0 a fháil.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} agus \frac{1}{4} i gcomparáid lena chéile.

$$\text{true}$$

Bíonn sé seo fíor i gcás x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Réitigh do x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Céimeanna Réitigh

Méadaigh x+1 agus x+1 chun \left(x+1\right)^{2} a fháil.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Méadaigh x-1 agus x-1 chun \left(x-1\right)^{2} a fháil.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Méadaigh x^{2}+1 agus x^{2}+1 chun \left(x^{2}+1\right)^{2} a fháil.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{4} a mhéadú faoi x^{2}+2x+1.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} a mhéadú faoi x^{2}-2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Comhcheangail -\frac{1}{2}x^{2} agus x^{2} chun \frac{1}{2}x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x^{2}+1\right)^{2} a leathnú.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

Chun cumhacht a ardú go cumhacht eile, méadaigh na heaspónaint. Iolraigh 2 agus 2 chun 4 a bhaint amach.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{1}{4} a mhéadú faoi x^{4}+2x^{2}+1.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Bain \frac{1}{4}x^{4} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{4}x^{4} agus -\frac{1}{4}x^{4} chun 0 a fháil.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

Bain \frac{1}{2}x^{2} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

Comhcheangail \frac{1}{2}x^{2} agus -\frac{1}{2}x^{2} chun 0 a fháil.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} agus \frac{1}{4} i gcomparáid lena chéile.

$$\text{true}$$

Bíonn sé seo fíor i gcás x.

$$x\in \mathrm{R}$$