Réitigh 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x+6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suimigh -6 agus 12 chun 6 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Chun an mhalairt ar 6-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Dealaigh 6 ó 6 chun 0 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Comhcheangail 3x agus x chun 4x a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Comhcheangail -3x agus -4x chun -7x a fháil.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=2 b=-9$$

Athscríobh -3x^{2}-7x+6 mar \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Réitigh 3x-2=0 agus -x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x+6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suimigh -6 agus 12 chun 6 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Chun an mhalairt ar 6-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Dealaigh 6 ó 6 chun 0 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Comhcheangail 3x agus x chun 4x a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Comhcheangail -3x agus -4x chun -7x a fháil.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -7 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 49 le 72?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±11}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 11?

$$x=\frac{18}{-6}$$

Roinn 18 faoi -6.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±11}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x+6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suimigh -6 agus 12 chun 6 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Chun an mhalairt ar 6-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Dealaigh 6 ó 6 chun 0 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Comhcheangail 3x agus x chun 4x a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Comhcheangail -3x agus -4x chun -7x a fháil.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Bain 6 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Roinn -7 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Roinn -6 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Roinn \frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Suimigh 2 le \frac{49}{36}?

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Bain \frac{7}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$