Réitigh 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Réitigh do k.

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1 a mhéadú faoi 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 1-\frac{k}{2} a iolrú faoi gach téarma de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Scríobh 2\left(-\frac{k}{2}\right) mar chodán aonair.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cealaigh 2 agus 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Comhcheangail -k agus -k chun -2k a fháil.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Méadaigh -1 agus -1 chun 1 a fháil.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Scríobh \frac{k}{2}k mar chodán aonair.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Méadaigh k agus k chun k^{2} a fháil.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 2k+4 a iolrú faoi gach téarma de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Scríobh 2\left(-\frac{k}{2}\right) mar chodán aonair.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cealaigh 2 agus 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Comhcheangail 2k agus -2k chun 0 a fháil.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Méadaigh k agus k chun k^{2} a fháil.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Cuir k^{2} leis an dá thaobh.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Comhcheangail \frac{k^{2}}{2} agus k^{2} chun \frac{3}{2}k^{2} a fháil.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Bain 4 ón dá thaobh.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Dealaigh 4 ó 2 chun -2 a fháil.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{3}{2} in ionad a, -2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Cearnóg -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Méadaigh -6 faoi -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Suimigh 4 le 12?

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{2±4}{3} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 4?

$$k=\frac{6}{3}$$

Roinn 6 faoi 3.

$$k=2$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{2±4}{3} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1 a mhéadú faoi 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 1-\frac{k}{2} a iolrú faoi gach téarma de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Scríobh 2\left(-\frac{k}{2}\right) mar chodán aonair.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cealaigh 2 agus 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Comhcheangail -k agus -k chun -2k a fháil.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Méadaigh -1 agus -1 chun 1 a fháil.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Scríobh \frac{k}{2}k mar chodán aonair.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Méadaigh k agus k chun k^{2} a fháil.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Cuir an t-airí dáileacháin i bhfeidhm trí gach téarma de 2k+4 a iolrú faoi gach téarma de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Scríobh 2\left(-\frac{k}{2}\right) mar chodán aonair.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cealaigh 2 agus 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 2 is mó in 4 agus 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Comhcheangail 2k agus -2k chun 0 a fháil.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Méadaigh k agus k chun k^{2} a fháil.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Cuir k^{2} leis an dá thaobh.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Comhcheangail \frac{k^{2}}{2} agus k^{2} chun \frac{3}{2}k^{2} a fháil.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Dealaigh 2 ó 4 chun 2 a fháil.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{3}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{3}{2} ar ceal.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Roinn -2 faoi \frac{3}{2} trí -2 a mhéadú faoi dheilín \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Roinn 2 faoi \frac{3}{2} trí 2 a mhéadú faoi dheilín \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Fachtóirigh k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simpligh.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$