Réitigh 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x+10 agus x ná x\left(x+10\right). Méadaigh \frac{1}{x+10} faoi \frac{x}{x}. Méadaigh \frac{1}{x} faoi \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x}{x\left(x+10\right)} agus \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Déan iolrúcháin in x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Roinn 1 faoi \frac{-10}{x\left(x+10\right)} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Roinn x^{2}+10x faoi -10 chun -\frac{1}{10}x^{2}-x a fháil.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Bain 720 ón dá thaobh.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{10} in ionad a, -1 in ionad b, agus -720 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Méadaigh \frac{2}{5} faoi -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Suimigh 1 le -288?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{287}?

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Roinn 1+i\sqrt{287} faoi -\frac{1}{5} trí 1+i\sqrt{287} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{287} ó 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Roinn 1-i\sqrt{287} faoi -\frac{1}{5} trí 1-i\sqrt{287} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x+10 agus x ná x\left(x+10\right). Méadaigh \frac{1}{x+10} faoi \frac{x}{x}. Méadaigh \frac{1}{x} faoi \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x}{x\left(x+10\right)} agus \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Déan iolrúcháin in x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Roinn 1 faoi \frac{-10}{x\left(x+10\right)} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Roinn x^{2}+10x faoi -10 chun -\frac{1}{10}x^{2}-x a fháil.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{10} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{10} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Roinn -1 faoi -\frac{1}{10} trí -1 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Roinn 720 faoi -\frac{1}{10} trí 720 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Suimigh -7200 le 25?

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simpligh.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$