Réitigh 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x+10 agus x ná x\left(x+10\right). Méadaigh \frac{1}{x+10} faoi \frac{x}{x}. Méadaigh \frac{1}{x} faoi \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x}{x\left(x+10\right)} agus \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Roinn 1 faoi \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Bain 720 ón dá thaobh.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Fachtóirigh 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 720 faoi \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} agus \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Déan iolrúcháin in x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1430 in ionad b, agus -7200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Cearnóg -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Suimigh 2044900 le 28800?

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Tá 1430 urchomhairleach le -1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1430 le 10\sqrt{20737}?

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Roinn 1430+10\sqrt{20737} faoi 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{20737} ó 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Roinn 1430-10\sqrt{20737} faoi 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x+10 agus x ná x\left(x+10\right). Méadaigh \frac{1}{x+10} faoi \frac{x}{x}. Méadaigh \frac{1}{x} faoi \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x}{x\left(x+10\right)} agus \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -10,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Roinn 1 faoi \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1440 a mhéadú faoi x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Bain 1440x ón dá thaobh.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Comhcheangail 10x agus -1440x chun -1430x a fháil.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Roinn -1430, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -715 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -715 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Cearnóg -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Suimigh 7200 le 511225?

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Fachtóirigh x^{2}-1430x+511225. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simpligh.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Cuir 715 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$