Réitigh (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh faoi 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 14-x a mhéadú faoi 6x-24 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Méadaigh 126 agus 10 chun 1260 a fháil.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Bain 1260 ón dá thaobh.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Dealaigh 1260 ó -336 chun -1596 a fháil.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 108 in ionad b, agus -1596 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 24 faoi -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 11664 le -38304?

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -108 le 12i\sqrt{185}?

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Roinn -108+12i\sqrt{185} faoi -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12i\sqrt{185} ó -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Roinn -108-12i\sqrt{185} faoi -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh faoi 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 14-x a mhéadú faoi 6x-24 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Méadaigh 126 agus 10 chun 1260 a fháil.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Cuir 336 leis an dá thaobh.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Suimigh 1260 agus 336 chun 1596 a fháil.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Roinn 108 faoi -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Roinn 1596 faoi -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Suimigh -266 le 81?

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Fachtóirigh x^{2}-18x+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Simpligh.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$