Réitigh x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Dealaigh 6 ó -9 chun -15 a fháil.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-2x-15 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$1,-15 3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-5 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Dealaigh 6 ó -9 chun -15 a fháil.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$1,-15 3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-5 b=3$$

Athscríobh x^{2}-2x-15 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Dealaigh 6 ó -9 chun -15 a fháil.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suimigh 4 le 60?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 8?

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-2x=6+9$$

Suimigh 6 agus 9 chun 15 a fháil.

$$x^{2}-2x=15$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suimigh 15 le 1?

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=5$$