Réitigh x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-8 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Cuir 14x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Comhcheangail -5x agus 14x chun 9x a fháil.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Bain 24 ón dá thaobh.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Dealaigh 24 ó 6 chun -18 a fháil.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=6 b=3$$

Athscríobh -x^{2}+9x-18 mar \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Réitigh x-6=0 agus -x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3.

$$x=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-8 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Cuir 14x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Comhcheangail -5x agus 14x chun 9x a fháil.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Bain 24 ón dá thaobh.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Dealaigh 24 ó 6 chun -18 a fháil.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 9 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 81 le -72?

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±3}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 3?

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±3}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Roinn -12 faoi -2.

$$x=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=6$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3.

$$x=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-8 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Cuir 14x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Comhcheangail -5x agus 14x chun 9x a fháil.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Dealaigh 6 ó 24 chun 18 a fháil.

$$-x^{2}+9x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Roinn 9 faoi -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Roinn 18 faoi -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Suimigh -18 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3.

$$x=6$$