Réitigh x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Dealaigh 21 ó 12 chun -9 a fháil.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Bain 45 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Dealaigh 45 ó -9 chun -54 a fháil.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-54 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-12 b=9$$

Athscríobh 2x^{2}-3x-54 mar \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Réitigh x-6=0 agus 2x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Dealaigh 21 ó 12 chun -9 a fháil.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Bain 45 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Dealaigh 45 ó -9 chun -54 a fháil.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus -54 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 432?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±21}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 21?

$$x=\frac{24}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±21}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Dealaigh 21 ó 12 chun -9 a fháil.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Cuir 9 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Suimigh 45 agus 9 chun 54 a fháil.

$$2x^{2}-3x=54$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Roinn 54 faoi 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Suimigh 27 le \frac{9}{16}?

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$