Réitigh x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x, an comhiolraí is lú de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 1 agus 2 chun 3 a bhaint amach.

$$x^{3}=10\times 100$$

Méadaigh 10 agus 100 chun 1000 a fháil.

$$x^{3}=1000$$

Bain 1000 ón dá thaobh.

$$x^{3}-1000=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1000 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=10$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-1000 faoi x-10 chun x^{2}+10x+100 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b agus 100 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+10x+100=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Réitigh do x.

$$x=10$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 10x, an comhiolraí is lú de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Chun cumhachtaí den bhonn céanna a iolrú, suimigh a n-easpónaint. Suimigh 1 agus 2 chun 3 a bhaint amach.

$$x^{3}=10\times 100$$

Méadaigh 10 agus 100 chun 1000 a fháil.

$$x^{3}=1000$$

Bain 1000 ón dá thaobh.

$$x^{3}-1000=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1000 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=10$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-1000 faoi x-10 chun x^{2}+10x+100 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 10 in ionad b agus 100 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=10$$