Réitigh x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Bain 1x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Comhcheangail -2x agus -x chun -3x a fháil.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Suimigh 9 le 32?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{41}?

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{41} ó 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Bain 1x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Comhcheangail -2x agus -x chun -3x a fháil.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-3x=8$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Suimigh 8 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$