Réitigh x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Méadaigh 1 agus 1 chun 1 a fháil.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Dealaigh 1 ó -8 chun -9 a fháil.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Suimigh 4 le 36?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{10}?

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Roinn 2+2\sqrt{10} faoi 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Roinn 2-2\sqrt{10} faoi 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,-2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x+2\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Méadaigh 1 agus 1 chun 1 a fháil.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Suimigh 1 agus 8 chun 9 a fháil.

$$x^{2}-2x=9$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Suimigh 9 le 1?

$$x^{2}-2x+1=10$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$