Réitigh x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-3 agus x-3 chun \left(x-3\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Comhcheangail -6x agus 4x chun -2x a fháil.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Dealaigh 12 ó 9 chun -3 a fháil.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-2x-3 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-3 b=1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3.

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-3 agus x-3 chun \left(x-3\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Comhcheangail -6x agus 4x chun -2x a fháil.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Dealaigh 12 ó 9 chun -3 a fháil.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-3 b=1$$

Athscríobh x^{2}-2x-3 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3.

$$x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-3 agus x-3 chun \left(x-3\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Comhcheangail -6x agus 4x chun -2x a fháil.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Dealaigh 12 ó 9 chun -3 a fháil.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suimigh 4 le 12?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 4?

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3.

$$x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-3 agus x-3 chun \left(x-3\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-3\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Comhcheangail -6x agus 4x chun -2x a fháil.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Dealaigh 12 ó 9 chun -3 a fháil.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x^{2}-2x=3$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suimigh 3 le 1?

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 3.

$$x=-1$$