Réitigh x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-2 agus x-2 chun \left(x-2\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-1 agus x-1 chun \left(x-1\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Comhcheangail -4x agus 2x chun -2x a fháil.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$-2x+3=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}-2x+3 mar \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-2 agus x-2 chun \left(x-2\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-1 agus x-1 chun \left(x-1\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Comhcheangail -4x agus 2x chun -2x a fháil.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$-2x+3=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -2 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le 12?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 4?

$$x=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-2 agus x-2 chun \left(x-2\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Méadaigh x-1 agus x-1 chun \left(x-1\right)^{2} a fháil.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-1\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x+1 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus -x^{2} chun 0 a fháil.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Comhcheangail -4x agus 2x chun -2x a fháil.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Dealaigh 1 ó 4 chun 3 a fháil.

$$-2x+3=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Roinn -2 faoi -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Roinn -3 faoi -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Suimigh 3 le 1?

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=-3$$