Réitigh x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-4 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-5x+6 a mhéadú faoi 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6-2x a mhéadú faoi x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Chun an mhalairt ar 6x-2x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Comhcheangail -15x agus -6x chun -21x a fháil.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Comhcheangail 3x^{2} agus 2x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -5x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Cuir 21x leis an dá thaobh.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Comhcheangail -8x agus 21x chun 13x a fháil.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Bain 18 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Dealaigh 18 ó 8 chun -10 a fháil.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=10 b=3$$

Athscríobh -3x^{2}+13x-10 mar \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Fág -x as an áireamh in -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Fág an téarma coitianta 3x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh 3x-10=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-4 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-5x+6 a mhéadú faoi 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6-2x a mhéadú faoi x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Chun an mhalairt ar 6x-2x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Comhcheangail -15x agus -6x chun -21x a fháil.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Comhcheangail 3x^{2} agus 2x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -5x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Cuir 21x leis an dá thaobh.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Comhcheangail -8x agus 21x chun 13x a fháil.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Bain 18 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Dealaigh 18 ó 8 chun -10 a fháil.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 13 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 169 le -120?

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 7?

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Roinn -6 faoi -6.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{10}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-4 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-5x+6 a mhéadú faoi 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6-2x a mhéadú faoi x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Chun an mhalairt ar 6x-2x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Comhcheangail -15x agus -6x chun -21x a fháil.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Comhcheangail 3x^{2} agus 2x^{2} chun 5x^{2} a fháil.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -5x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Cuir 21x leis an dá thaobh.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Comhcheangail -8x agus 21x chun 13x a fháil.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Dealaigh 8 ó 18 chun 10 a fháil.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Roinn 13 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Roinn 10 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Roinn -\frac{13}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Suimigh -\frac{10}{3} le \frac{169}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Cuir \frac{13}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$