Réitigh x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Comhcheangail -6x agus -4x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Dealaigh 20 ó -4 chun -24 a fháil.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-10x-24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-12 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Comhcheangail -6x agus -4x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Dealaigh 20 ó -4 chun -24 a fháil.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-12 b=2$$

Athscríobh x^{2}-10x-24 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Comhcheangail -6x agus -4x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Dealaigh 20 ó -4 chun -24 a fháil.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Suimigh 100 le 96?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±14}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 14?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±14}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Comhcheangail -6x agus -4x chun -10x a fháil.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Suimigh 20 agus 4 chun 24 a fháil.

$$x^{2}-10x=24$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Suimigh 24 le 25?

$$x^{2}-10x+25=49$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simpligh.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-2$$