Réitigh x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Comhcheangail 4x agus -x chun 3x a fháil.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Comhcheangail x agus -3x chun -2x a fháil.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Dealaigh 2 ó -1 chun -3 a fháil.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -2 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le 24?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 2\sqrt{7}?

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Roinn 2+2\sqrt{7} faoi 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Roinn 2-2\sqrt{7} faoi 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Comhcheangail 4x agus -x chun 3x a fháil.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Cuir 2x^{2} leis an dá thaobh.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Comhcheangail x agus -3x chun -2x a fháil.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Suimigh 2 agus 1 chun 3 a fháil.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-2x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$