Réitigh x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x a mhéadú faoi x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -3x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Comhcheangail -7x agus 3x chun -4x a fháil.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-4x+4 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-2 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Réitigh x-2=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x a mhéadú faoi x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -3x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Comhcheangail -7x agus 3x chun -4x a fháil.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-2 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-4x+4 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Réitigh x-2=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x a mhéadú faoi x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -3x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Comhcheangail -7x agus 3x chun -4x a fháil.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Suimigh 16 le -16?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4x a mhéadú faoi x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x a mhéadú faoi x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Comhcheangail 4x^{2} agus -3x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Comhcheangail -4x agus -3x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Comhcheangail -7x agus 3x chun -4x a fháil.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-2=0 x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=2$$