Réitigh x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x a mhéadú faoi x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Comhcheangail x agus 8x chun 9x a fháil.

$$9x-8x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 9 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 81 le -32?

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±7}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 7?

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±7}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Roinn -16 faoi -16.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 8x a mhéadú faoi x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Cuir 8x leis an dá thaobh.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Comhcheangail x agus 8x chun 9x a fháil.

$$9x-8x^{2}=1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Roinn 9 faoi -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Roinn 1 faoi -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Roinn -\frac{9}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Suimigh -\frac{1}{8} le \frac{81}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Cuir \frac{9}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=\frac{1}{8}$$