Réitigh x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Comhcheangail x agus 3x chun 4x a fháil.

$$4x-3x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 16 le -12?

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2?

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Roinn -6 faoi -6.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Cuir 3x leis an dá thaobh.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Comhcheangail x agus 3x chun 4x a fháil.

$$4x-3x^{2}=1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Roinn 4 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Roinn 1 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 1.

$$x=\frac{1}{3}$$