Réitigh x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Comhcheangail -2x agus -3x chun -5x a fháil.

$$x^{2}-5x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-5x-6 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-6 b=1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Comhcheangail -2x agus -3x chun -5x a fháil.

$$x^{2}-5x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$1,-6 2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-6 b=1$$

Athscríobh x^{2}-5x-6 mar \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-6=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Comhcheangail -2x agus -3x chun -5x a fháil.

$$x^{2}-5x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -5 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Suimigh 25 le 24?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 7?

$$x=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Comhcheangail -2x agus -3x chun -5x a fháil.

$$x^{2}-5x=6$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suimigh 6 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-1$$