Réitigh x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+6 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x^{2}-12 a mhéadú faoi 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -6x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Cuir 24 leis an dá thaobh.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Méadaigh -1 agus 5 chun -5 a fháil.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Comhcheangail 6x agus -5x chun x a fháil.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=9 b=-8$$

Athscríobh -3x^{2}+x+24 mar \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Réitigh -x+3=0 agus 3x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+6 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x^{2}-12 a mhéadú faoi 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -6x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Cuir 24 leis an dá thaobh.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Méadaigh -1 agus 5 chun -5 a fháil.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Comhcheangail 6x agus -5x chun x a fháil.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 1 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 1 le 288?

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 17?

$$x=\frac{16}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±17}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Roinn -18 faoi -6.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+6 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x^{2}-12 a mhéadú faoi 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -6x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Méadaigh -1 agus 5 chun -5 a fháil.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Comhcheangail 6x agus -5x chun x a fháil.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Roinn 1 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Roinn -24 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Suimigh 8 le \frac{1}{36}?

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$