Réitigh x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

Luacháil

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Céimeanna gearra réitigh

Fachtóirigh x^{2}+10x+24. Fachtóirigh x^{2}+6x+8.

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de \left(x+4\right)\left(x+6\right) agus \left(x+2\right)\left(x+4\right) ná \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). Méadaigh \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} faoi \frac{x+2}{x+2}. Méadaigh \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} faoi \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} agus \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Déan iolrúcháin in x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right).

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}+2x-4x-24.

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Cealaigh x+4 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Fairsingigh \left(x+2\right)\left(x+6\right)

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Riail na nDíorthach don Líon

Fachtóirigh x^{2}+10x+24. Fachtóirigh x^{2}+6x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de \left(x+4\right)\left(x+6\right) agus \left(x+2\right)\left(x+4\right) ná \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). Méadaigh \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} faoi \frac{x+2}{x+2}. Méadaigh \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} faoi \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} agus \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Déan iolrúcháin in x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}+2x-4x-24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Cealaigh x+4 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

Do dhá fheidhm indifreáilte ar bith, is ionann díorthach líon an dá fheidhme agus an t-ainmneoir méadaithe faoi dhíorthach an uimhreora lúide an t-uimhreoir méadaithe faoi dhíorthach an ainmneora, agus iad ar fad roinnte faoin ainmneoir cearnaithe.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Is ionann díorthach iltéarmaigh agus suim dhíorthaigh a théarmaí. Is ionann díorthach téarma thairisigh agus 0. Is ionann díorthach ax^{n} agus nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Simpligh.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Méadaigh x^{2}+8x^{1}+12 faoi x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Méadaigh x^{1}-6 faoi 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Chun cumhachtaí an bhoinn chéanna a mhéadú, suimigh a n-easpónaint.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Simpligh.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Cuir téarmaí cosúla le chéile.

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Do théarma ar bith t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Do théarma ar bith t ach amháin 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Do théarma ar bith t, t\times 1=t agus 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$